escalado lineal
Subfigura 1.1 Subfigura 1.2
Figura 1
En la subfigura 1.1 de arriba, la entrada x del sistema lineal L da la salida y. Si x es escalada por un valor α y es pasada a través del mismo sistema, como en la subfigura 1.2, la salida también será escalada por α.
Un sistema lineal también obedece el principio de superposición. Esto significa que si dos entradas son sumadas juntas y pasadas a través del sistema lineal, la salida será equivalente a la suma de las dos entradas evaluadas individualmente.
Subfigura 2.1 Subfigura 2.2
Figura 2
Principio de Superposición
Figura 3: Si figura 2 es cierto, entonces el principio de superposición dice que figure 3 también es cierto. Esto es válido para un sistema lineal
Esto es, si figura 2 es cierta, entonces figure 3 también es cierta para un sistema lineal. La propiedad de escalado mencionada anteriormente también es válida para el principio de superposición. Por lo tanto, si las entradas x y y son escaladas por factores α y β, respectivamente, entonces la suma de estas entradas escaladas dará la suma de las salidas escaladas individualmente.
Figura 4
Principio de Superposición con Escaldo Lineal
Figura 5: Dado figura 4 para un sistema lineal, figura 5 también es válido
Time-Invariant Systems
Un sistema invariante en el tiempo TI (Time-Invariant) tiene la propiedad de que cierta entrada siempre dará la misma salida, sin consideración alguna a cuando la entrada fue aplicada al sistema.
Subfigura 6.1 Subfigura 6.2
Figura 6: subfigura 6.1 muestra una entrada en tiempo t mientras que subfigura 6.2 muestra la misma entrada t0 segundos después. En un sistema invariante en el tiempo ambas salidas serán idénticas excepto la de la subfigura 6.2 estará retrasada por t0.
Si un sistema es invariante en el tiempo o de tiempo variado puede ser visto en la ecuación diferencial (o ecuación en diferencia) descrita. Los sistemas invariantes en el tiempo son modelados con ecuaciones de coeficientes constantes. Una ecuación diferencial(o en diferencia) de coeficientes constantes significa que los parámetros del sistema no van cambiando a través del tiempo y que la entrada nos dará el mismo resultado ahora, así como después.
Sistemas Lineales Invariantes en el Tiempo (LTI)
A los sistemas que son lineales y al mismo tiempo invariantes en el tiempo nos referiremos a ellos como sistemas LTI (Linear Time-Invariant).
Subfigura 7.1 Subfigura 7.2
Figura 7: Esto es una combinación de los dos casos de arriba. Dado que la entrada subfigura 7.2 es una versión escalada y desplazada en el tiempo de la entrada de subfigura 7.1, también es la salida.Como los sistemas LTI son subconjuntos de los sistemas lineales, estos obedecen al principio de superposición. En la figura de abajo, podemos ver el efecto de aplicar el tiempo invariante a la definición de sistema lineal de la sección anterior
Subfigura 8.1 Subfigura 8.2
figura 8: Superposición en Sistemas Lineales Invariantes en el Tiempo
Figura 9: El principio de superposición aplicado a un sistema
Sistemas LTI en Series
Si dos o más sistemas están en serie uno con otro, el orden puede ser intercambiado sin que se vea afectada la salida del sistema. Los sistemas en series también son llamados como sistemas en cascada.
figura 10.1
figura 10.2
Figura 10: El orden de los sistemas LTI en cascada pueden ser intercambiado sin verse afectado el resultado
Sistemas LTI en Paralelo
Si dos o más sistemas LTI están en paralelo con otro, un sistema equivalente es aquel que esta definido como la suma de estos sistemas individuales.
figura: 11.1 figura 11.2
Figura 11: Los sistemas de paralelo pueden ser resumidos en la suma de los sistemas
Causalidad
Un sistema es causal si este no depende de valores futuros de las entradas para determinar la salida. Lo que significa que si la primer entrada es recibida en tiempo t0, el sistema no deberá dar ninguna salida hasta ese tiempo. Un ejemplo de un sistema no-causal puede ser aquel que al “detectar” que viene un entrada da la salida antes de que la entrada llegue
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