SISTEMAS NO LINEALES

Sistemas no lineales

Las ecuaciones no lineales son de interés en física y matemáticas debido a que la mayoría de los problemas físicos son implícitamente no lineales en su naturaleza. Ejemplos físicos de sistemas lineales son relativamente raros. Las ecuaciones no lineales son difíciles de resolver y dan origen a interesantes fenómenos como la teoría del caos. Una ecuación lineal puede ser descrita usando un operador lineal, L. Una ecuación lineal en algún valor desconocido de   tiene la forma

LU = 0


Una ecuación no lineal es una ecuación de la forma:
F(U)= 0

Para algún valor desconocido de U.


Para poder resolver cualquier ecuación se necesita decidir en qué espacio matemático se encuentra la solución U . Podría ser que  U es un número real, un vector o, tal vez, una función con algunas propiedades.

Las soluciones de ecuaciones lineales pueden ser generalmente descritas como una superposición de otras soluciones de la misma ecuación. Esto hace que las ecuaciones lineales sean fáciles de resolver.

Las ecuaciones no lineales son mucho más complejas, y mucho más difíciles de entender por la falta de soluciones simples superpuestas. Para las ecuaciones no lineales las soluciones generalmente no forman un espacio vectorial y, en general, no pueden ser superpuestas para producir nuevas soluciones. Esto hace el resolver las ecuaciones mucho más difícil que en sistemas lineales.

Ejemplo de ecuaciones no lineales

• La relatividad general

• Las Ecuaciones de Navier-Stokes de dinámica de fluidos

• La óptica no lineal

• El sistema del clima en la Tierra

• El balanceo de un uniciclo robot

• La ecuación de transporte de Boltzmann

• La ecuación de Korteweg-de Vries

• La ecuación no lineal de Schroedinger.